Методическое пособие Улан-Удэ
|
Скачать 1.58 Mb.
|
|
1.2. Динамика поступательного движения. Законы Ньютона Первый закон Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Импульс (количество движения) материальной точки массы m, движущейся со скоростью  : .Второй закон Ньютона в общем виде:  ,где  – результирующая сила, действующая на материальную точку.Второй закон Ньютона при m = const:   ,где  - ускорение.Силы, рассматриваемые в механике: 1) Сила упругости: F = - kx, где k - коэффициент упругости (для пружины - жесткость), х - абсолютная деформация. 2) Сила тяжести:  ,где  - ускорение свободного падения.3) Сила гравитационного взаимодействия:  ,где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между телами.  ,где  - напряженность гравитационного поля Земли; M, R3 – масса и радиус Земли; h - высота тела массой m над поверхностью Земли.Потенциал гравитационного поля Земли:  .4) Сила трения скольжения:  ,где ? – коэффициент трения, Fn – сила нормального давления. 5) Сила инерции (в неинерциальных системах отсчета):  где m - масса тела,  - уcкорение системы отсчета. В частности, центробежная сила инерции:  ,где  и  - линейная и угловая скорости тела, R – радиус траектории. Центробежная сила инерции направлена вдоль радиуса-вектора от центра или оси вращения.Третий закон Ньютона:  ,где  и  - силы, с которыми взаимодействуют две материальные точки 1 и 2.Закон сохранения импульса Закон сохранения импульса (количества движения) для замкнутой системы тел:  ,где n – число тел, входящих в систему. Для двух тел:  ,где  ,  - скорости тел до их взаимодействия,  ,  - скорости тел после взаимодействия.Центр масс системы тел – это точка, радиус - вектор которой равен:  .Скорость центра масс:  .Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии Работа постоянной силы на пути S :  ,где α – угол между направлениями силы и перемещения. Работа переменной силы на пути S :  .Средняя мощность за время t:  .Мгновенная мощность:  .Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:  .Потенциальная энергия: а) упругодеформированного тела (работа упругой силы)  ;б) гравитационного взаимодействия  ;в) тела, поднятого на высоту h, много меньшую радиуса Земли,  .Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется: Е = Т + П = const. Работа, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии тела:  .Применение законов сохранения импульса и энергии к прямому центральному удару: 1) скорость шаров после абсолютного неупругого удара  ,где m1, m2 – массы шаров, , - скорости шаров до удара;2) работа деформации при абсолютно неупругом ударе  ,где Т1, Т2 – кинетические энергии шаров до удара, Т – общая кинетическая энергия шаров после удара,  - изменение кинетической энергии шаров в результате удара;3) скорость шаров после абсолютно упругого удара:  , .Методические указания При решении задач на динамику поступательного движения используется уравнение движения материальной точки, выражающее второй закон Ньютона. Важно помнить, что этот закон справедлив только в инерциальных системах отсчета. Систему отсчета, связанную с Землей, можно считать практически инерциальной. Тогда любая другая система отсчета, движущаяся поступательно и равномерно относительно Земли, также инерциальна. Во многих задачах динамики можно пренебречь силами трения и считать, что на тела действуют только сила тяжести и упругие силы реакции связей (реакция опор, натяжение нитей и др.). Закон сохранения импульса, связывая начальное и конечное значения импульса, позволяет не рассматривать силы взаимодействия частей системы. Поэтому закон применяется в задачах, где силы взаимодействия являются переменными, характер их изменения со временем сложен или вообще неизвестен (например, упругий и неупругий удары, прыжок, выстрел, разрыв снаряда и т.д.). Так как уравнение, выражающее закон сохранения импульса векторное, надо пользоваться правилом сложения векторов или спроецировать уравнение на выбранные оси координат. Закон сохранения импульса можно применять и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил равна нулю или сумма проекций внешних сил на некоторую ось равна нулю. Закон сохранения механической энергии, связывающий начальную и конечную энергии системы взаимодействующих тел, позволяет не рассматривать действующие между телами силы и поэтому применяется в тех задачах, где эти силы изменяются со временем. Этот закон применим при следующих условиях: 1) система является замкнутой (а также, если на систему действуют внешние силы, но их суммарная работа равна нулю); 2) внутри системы отсутствуют силы трения и силы неупругих деформаций. Примеры решения задач Пример 1. В шахту равноускоренно опускается лифт, масса которого m=300 кг. В первые t=5 с он проходит h=25 м. Определить силу натяжения каната, к которому подвешен лифт.  Решение. На лифт действует сила натяжения каната  (рис. 3) и сила тяжести  , под действием которых он движется с ускорением  . Следовательно, по второму закону Ньютона: . (1) (1 (1)Рис. 3 Так как все силы направлены по вертикали, выберем вертикальную ось y с положительным направлением по ускорению (вниз). Проектируем (1) на ось y: mg-T=ma или T=m(g-a). Из кинематики h=at2/2. Следовательно, T=m(g-2h/t2)=2340 Н. Пример 2. Грузы, массы которых m1 и m2, связаны нитью, перекинутой через блок. Второй груз находится на наклонной плоскости с углом наклона  . Первый груз висит на нити. Система движется под действием силы F, приложенной к первому грузу и направленной вертикально вниз. Коэффициент трения второго груза о плоскость равен  . Определить ускорение системы. Найти силу трения Fтр1, если на груз массой m2 положили груз массой m3, при наличии которого система находится в состоянии покоя.Решение. Рассмотрим движение каждого груза отдельно. На первый груз действуют:  – сила тяжести (рис. 4),  – внешняя сила,  – сила натяжения нити. Ускорение a1 направлено вниз. Второй закон Ньютона в проекции на ось y1 имеет вид:F+m1g-T1=m1a1. (1) На второе тело действуют:  – сила тяжести,  – сила натяжения нити,  – сила нормальной реакции плоскости,  – сила трения.Ускорение второго тела направлено вдоль наклонной плоскости. Выбираем ось x2 направленной по ускорению  , а ось y2 – перпендикулярно оси x2. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси x2 и y2:T2 – Fтр – m2g?sin  = m2a2; (2)N – m2g?cos = 0. (3)Из (3) N=m2g?cos . Следовательно, Fтр= N=m2g?cos. Тогда уравнение (2) примет вид:T2 – m2g?sin – m2g?cos= m2a2. (4)Так как нить мы считаем нерастяжимой, то грузы движутся с одинаковым ускорением a1=a2=a. Невесомость нити означает, что натяжение нити на всех участках одинаково T1 = T2 = T. Исключив из (1) и (4) T , получаем  . Рис. 4 В соответствии с первым законом Ньютона сила трения при условии, что тело находится в покое Fтр1 = |F + m1g – (m2+m3)g sin ?|. Пример 3. Небольшой шар массой m = 50 г находится на стержне, укрепленном перпендикулярно оси центробежной машины. Шар соединяют с осью пружиной, жесткость которой k=400Н/м. Каким должен быть период Т вращения стержня, чтобы пружина растянулась на четверть (? = 1/4) своей первоначальной длины? Считать, что шар может перемещаться вдоль стержня без трения. Решение. На шар по оси х, проведенной вдоль стержня к оси центробежной машины, действует единственная сила упругости растянутой пружины F = kx = k??l (l – первоначальная длина пружины). Тогда второй закон Ньютона вдоль выбранной оси х имеет вид: F = ma, где а = ?2/R = 4?2R/T2 – центростремительное ускорение шара, R = l + ?l – радиус окружности, вдоль которой движется шар. Таким образом, k?l = m4?2(l+?l)/T2. Отсюда: Т = 2?  = 0,157 с.Пример 4. Мяч массой m=200 г движется между параллельными стенками перпендикулярно к ним, совершая удары с неизменной по модулю скоростью. Считая скорость мяча равной ?=10 м/с, определить модуль приращения его импульса после удара об одну стенку  и ударах о две противоположные стенки  .Решение. Приращение импульса мяча ?  = m – m , где – скорость в начальной точке, а – скорость в конечном положении. После удара мяча об одну стенку = – и |?|1 = |m – m| = |m – (– m)| = |2m| = 2m? = 4 кг?м/с, так как удар происходит без потери скорости. После ударов о противоположные стенки = и |?|2 = |m – m| = 0. |
Похожие:
 |
Учебно-методическое пособие Улан-Удэ Печатается по решению редакционно-издательского совета Восточно-Сибирского государственного технологического университета |
 |
Учебное пособие Требования пожарной безопасности и задачи должностных... Государственное казенное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования |
|
Указатель нормативных актов, материалов обследований и специальных изданий. 58 Демин Э. В., Панов А. Б. Первые итоги сейсмической паспортизации зданий и сооружений г. Улан-Удэ. Улан-Удэ. 1998. 64 с |
|
Техническое задание на разработку проекта планировки территории Верхняя... Размещениеобъектов капитального строительства 4-11 1 Размещение рекреационно- туристических объектов |
|
Отчет о выполнении плана мероприятий Администрации г. Улан-Удэ по реализации Трехстороннего соглашения между Администрацией г. Улан-Удэ, Объединением организаций профсоюзов... |
|
Инструкция по использованию мобильного приложения «Выборы03» для... ... |
|
Доклад о положении с правами человека в республике бурятия в 2004... Общественная организация «Республиканский правозащитный центр», 670000, г. Улан-Удэ, ул. Сухэ-Батора, 6, каб. 713, почтовый адрес... |
|
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «детский... Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №10 «Одуванчик» общеразвивающего вида г. Улан-Удэ |
|
60 лет в едином профсоюзе. Бурятская республиканская организация... Бурятская республиканская организация Российского профсоюза работников культуры. – Улан-Удэ, 2015 |
|
Практикум улан-Удэ 2010 министерство образования и науки российской федерации Учебное пособие предназначено студентам специальности «Маркетинг» иможет быть полезно студентам других специальностей (направлений),... |
|
О порядке утверждения и доведения предельных объемов финансирования до главных распорядителей В соответствии с Бюджетным Кодексом Российской Федерации и во исполнение решения Улан-Удэнского городского Совета депутатов «О бюджете... |
|
Инструкция «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций... Распоряжению «Об утверждении инструкции «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций и общественных объединений в Администрации... |
|
Методическое пособие Саратов 2008 г. Организация комплексной системы... Методическое пособие предназначено для руководителей и преподавателей- организаторов обж образовательных учреждений |
|
Методическое пособие Самара, 2011 Методическое пособие обсуждено... Методическое пособие «Оформление делового письма» для преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений |
|
А. А. Кузовлева «06» июня 2016 г Председатель му «Комитет по управлению имуществом и землепользованию Администрации г. Улан-Удэ» |
|
Приговор Железнодорожный районный суд г. Улан-Удэ, в составе председательствующего судьи Кашиной Е. В., единолично |